Der Kernsatz von Schwartz (oder Satz vom Kern) ist eine wichtige mathematische Aussage im Bereich der Distributionentheorie, welche ein Teilgebiet der Funktionalanalysis ist. Sie wurde von dem Mathematiker Laurent Schwartz im Jahr 1952 bewiesen. Diese Aussage wird jedoch nicht auf Grund ihrer Wichtigkeit Kernsatz genannt, sondern weil es sich um eine Aussage über Integralkerne handelt. Diese hier behandelten Integralkerne werden Schwartz-Kerne genannt.